玩网游的自动寻路是不是很帅？网上有一些破解迷宫的程序，是不是很帅？
给定一个有多个节点的路径的图形，A*算法（读做A星算法）是求从一点到另一点的最低成本的算法（也就是最短的路径，当然这里“最短”是相对的）。
这篇文章非常基本，专门给像我这种刚刚入门的新手。
【区域分割】
假设说我们有一副图：
现在有一个人在绿色的地方
然后红色的地方是墙壁（不能通过）
然后那个人要一最短的时间从绿色的地方 走到 紫色的地方
为了方便，我们把开始的地方（绿色部分）取名为A点
结束（紫色部分）为B点
问题简化为：找出从A点直B点最短的路径。
那要怎么搜索呢？
看过地板上的地砖么？地砖是不是把整个地板分成了一格一格的？
所以我们把我们的地图（就叫做地图吧）分割成一格一格的，像这样：
那样是不是方便多了？
这些一格一格的“地砖”叫做“节点”，分割搜索区域是寻路简单化，而且可以直接将其储存进一个二维数组内。
寻路算法就是找出能从A到B的方格，然后这些方格就组成了我们所需要的“路径”
找出路径之后，那个人就能从A点走到B点了（废话..）
你当然可以把整个地图分成不同的形状：三角形、正方形、矩形等等
但是为了方便起见，在这里我们就用矩形吧！
【开始搜索】
把搜索区域化成一堆节点后，就是开始搜索了！
要如何搜索？
1、从A点开始，把A点加入一个“开放列表”
开放列表中的方格可能会是待会儿会经过的路径，也可能不是
当前的开放列表之中只有A点一个
2、检查A点相邻的方格，让后将它们也一起加入开放列表之中（相邻的都要加入，别管那个节点能不能通过）
对于每一个相邻的方格，将A点设为他们的“父亲”，这点很重要
3、从开放列表去掉A，加入“封闭列表”内
最后得到的是这样：
黄色框的是在“开放列表”之中
白色框的是在“封闭列表”之中
4、接下来就是从开放列表之中选一个相邻的方格，然后在重复步骤
那么，要选哪一个方格呢？
选F最小的那个！
【计算F值】
F = G + H
F值决定那个方格会成为路径
这里的：
G = 从A点开始到当前的点所需要的移动开销
H = 从当前方格到目的地方格的估计移动开销。
【计算G值】
G值是从A点开始到当前的点所需要的开销
当前的点就是那些相邻的方格
在这里：
水平/垂直移动的开销 = 10
对角线移动的开销 = 14
怎么算出来的？
很简单，就是一个边长为1的直角三角形呗！
只是在这里全部都乘10，这会让电脑轻松些
【计算H值】
有很多方法可以估算H值
这里用的叫做 Manhattan 方法，它并不考虑路途中的任何障碍物
H = 当前的点与目的地点的垂直距离 + 当前的点与目的地点的水平距离
像这样：
所以F = G + H
这里左上角是F
左下角是G
右下角是H
【继续搜索】
1、我们从开放列表之中选择拥有最小F值的方格
2、从开放列表之中将其移除，加入到封闭列表之中
3、检测该方格所有的相邻方格，计算F值。
1、忽略那些已经在封闭列表之中的方格
2、如果有相邻方格在开放列表之中，依旧计算其F值，然后与之前计算过的F值比较，如果当前的F值小，覆盖之前计算出来的F值，并将其的父方格设为当前方格
4、将相邻的方格的父方格设置为当前方格
来看看例子
在这里坐标（2，2）的方格拥有最小的F值（40）
所以我们选择它，然后将其放入封闭列表之中
现在它的右边、右上角、右下角是墙，左边的起始方格已经在封闭列表之中了，所以忽略
现在只剩下4个待检测的方格——左上角、左下角、上、下
那些方格都已经在开放列表之中了
所以我们计算然后比较他们的F值
先忽略之前计算过的F值
我们得到的F值是：
（注意G值的变化）
可是他们都比之前算出来的F值大
所以我们都忽略现在计算出来的F值，用回之前计算的F值
现在我们的开放列表只剩下7个方格了
有最小F值的方格有两个，但是选那个都没有关系
我们就选（2，3）吧！
从开放列表中移除，加入封闭列表之中
然后计算相邻方格的F值
加入开放列表，比较F值，然后设置父方格：
发现到没？
我没有直接检测墙下的方格（3，4）
这事能设定的
如果你不要有人能直角穿过墙角的话，当遇到墙壁时，就不要检测对角的方格
那个方格留给别个方格
然后搜索继续：
有没有发现到（1，4）的方格的父方格变化了？
本来是（2，3）的
变成了（1，3）
原因是F值更加小了 （之前的 88 和 80）
很明显的路径（1，2）-> （2，3） –> （1，4）比路径（1，2）-> （1，3）->（1，4）更长
我们要最短的路径嘛！
继续搜索：
接下来就不详解了
步骤都一样的
到这里
目的地方格已经有父方格了
如何找出路径呢？
只要中目的地方格沿着走到下一个父方格，一直到起始方格就好了！
先这样：
【C#实现】
整个C#实现A* 寻路算法的代码我推到GitHub 上去了：
https://github.com/garyng/PathFinding这里的代码仅供参考
不一定是最好、最优的
这个是Node class
代表每一个节点
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.Drawing;
namespace PathFinding
{
public class Node
{
private int _h;
private const int _count = 8; //properties count - for indexing
private Point _pos;
private Node _parent;
private int _g;
private Node _dLeft;
private int _f;
private Node _uLeft;
private Node _dRight;
private Node _uRight;
private Node _down;
private Node _up;
private Node _right;
private Node _left;
private bool _isWall;
public Node()
{
this.Left = null;
this.Right = null;
this.Down = null;
this.Up = null;
this.URight = null;
this.ULeft = null;
this.DLeft = null;
this.DRight = null;
}
public Node(Node left, Node right, Node down, Node up, Node uRight, Node dRight, Node uLeft, Node dLeft)
{
this.Left = left;
this.Right = right;
this.Down = down;
this.Up = up;
this.URight = uRight;
this.ULeft = uLeft;
this.DLeft = dLeft;
this.DRight = dRight;
}
private Node SwitchNodeProp(int index, Node value = null)
{
switch (index)
{
case 0:
//Up
return ReturnNodeProp(ref _up,value);
case 1:
//URight
return ReturnNodeProp(ref _uRight, value);
case 2:
//Right
return ReturnNodeProp(ref _right, value);
case 3:
//DRight
return ReturnNodeProp(ref _dRight, value);
case 4:
//Down
return ReturnNodeProp(ref _down, value);
case 5:
//DLeft
return ReturnNodeProp(ref _dLeft, value);
case 6:
//Left
return ReturnNodeProp(ref _left, value);
case 7:
//ULeft
return ReturnNodeProp(ref _uLeft, value);
}
return null;
}
private Node ReturnNodeProp(ref Node Prop, Node value = null)
{
if (value == null)
{
return Prop;
}
else
{
Prop = value;
return null;
}
}
public Node this[int index]
{
get
{
return SwitchNodeProp(index);
}
set
{
SwitchNodeProp(index, value);
}
}
public int Count
{
get
{
return _count;
}
}
public bool isWall
{
get
{
return _isWall;
}
set
{
_isWall = value;
}
}
public Node Left
{
get
{
return _left;
}
set
{
_left = value;
}
}
public Node Right
{
get
{
return _right;
}
set
{
_right = value;
}
}
public Node Up
{
get
{
return _up;
}
set
{
_up = value;
}
}
public Node Down
{
get
{
return _down;
}
set
{
_down = value;
}
}
public Node URight
{
get
{
return _uRight;
}
set
{
_uRight = value;
}
}
public Node DRight
{
get
{
return _dRight;
}
set
{
_dRight = value;
}
}
public Node ULeft
{
get
{
return _uLeft;
}
set
{
_uLeft = value;
}
}
public Node DLeft
{
get
{
return _dLeft;
}
set
{
_dLeft = value;
}
}
public int F
{
get
{
return _f;
}
set
{
_f = value;
}
}
public int G
{
get
{
return _g;
}
set
{
_g = value;
}
}
public int H
{
get
{
return _h;
}
set
{
_h = value;
}
}
public Node Parent
{
get
{
return _parent;
}
set
{
_parent = value;
}
}
public Point Pos
{
get
{
return _pos;
}
set
{
_pos = value;
}
}
}
}
每一个节点的相邻方格储存在相应的属性内
并且可以直接以index 来获取：
这个是初始化一个二维Node 数组的代码：
private void InitNodes(ref List<List<Node>> nodes)
{
for (int x = 0; x < _width; x++)
{
List<Node> nX = new List<Node>();
for (int y = 0; y < _height; y++)
{
Node nY = new Node();
nY.Pos = new Point(x, y);
//nY.F = x * 100 + y;
//Up
if (y > 0)
{
nY.Up = nX[y - 1];
nX[y - 1].Down = nY;
}
//Left
if (x > 0)
{
nY.Left = nodes[x - 1][y];
nodes[x - 1][y].Right = nY;
}
//UpLeft
if (x > 0 && y > 0)
{
nY.ULeft = nodes[x - 1][y - 1];
nodes[x - 1][y - 1].DRight = nY;
}
//DownLeft
if (x > 0 && y < (_height - 1))
{
nY.DLeft = nodes[x - 1][y + 1];
nodes[x - 1][y + 1].URight = nY;
}
nX.Add(nY);
}
nodes.Add(nX);
}
}
这个是核心寻路算法：
private void FindPath(ref List<List<Node>> nodes, Node start, Node end)
{
List<Node> open = new List<Node>();
List<Node> close = new List<Node>();
open.Add(start);
while (open.Count > 0)
{
close.Add(open[0]);
Node pendingNode = open[0];
open.RemoveAt(0);
for (int i = 0; i < pendingNode.Count; i++)
{
Node current = pendingNode[i];
if (current == null || current.Equals(start) || current.isWall)
{
continue;
}
int h;
int g;
int f;
if (i % 2 == 0)
{
//Up Right Down Left
g = pendingNode.G + 10;
}
else
{
// URight DRight DLeft ULeft
//check for walls
//|X
//|_
if (pendingNode[(i + 1) % 8].isWall || pendingNode[i - 1].isWall)
{
continue;
}
g = pendingNode.G + 14;
}
h = (Math.Abs(end.Pos.X - current.Pos.X) + Math.Abs(end.Pos.Y - current.Pos.Y)) * 10;
f = h + g;
if (f < current.F || current.F == 0)
{
current.G = g;
current.H = h;
current.F = f;
current.Parent = pendingNode;
open.Add(current);
}
if (current.Equals(end))
{
List<Node> paths = new List<Node>();
Node path = end;
while (path.Parent != null)
{
paths.Add(path);
path = path.Parent;
}
open.Clear();
VisualizePath(paths);
break;
}
}
open = open.OrderBy(item => item.F).ToList();
}
}
注：这里没有实现“忽略已经在封闭列表中的节点”
【截图】
无图无真相，所以就发图：
红色的是墙壁
白色的是起始点
蓝色的是终点
![image_thumb[3]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLADOHcGsUTheM9AyXFHnoM89w77CeI-iKKBcCmGWYBEm0jzRepwDZXkXiQzyz9Kd_sZ05YL09mKugOLsBQR33PJ1DgEftuqRe103ceKEEbrs86s7Mhj4hQcWqL4oUXkJv-Tx6LKC0fns/s1600-h/image_thumb%25255B3%25255D%25255B2%25255D.png "image_thumb[3]")
![image_thumb[4]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibDgAJOT9O-lttZQBw0Jvc3C-gSBUqpZt78Cfv2QQiJxcNBj-t9Kl9L0X-2Aewh-K_qH0vujr9MreNibyyo-xkAw7z693OKa2DEAW9WX9XJo-JCAtR2phtISD2ZsLRzNWdaZJ-fUHyT7w/s1600-h/image_thumb%25255B4%25255D%25255B2%25255D.png "image_thumb[4]")
